Wilcoxon 符號等級檢定

檢定名稱:     Wilcoxon 符號等級檢定 (又稱符號排序檢定)
英文名稱:     Wilcoxon signed rank test
定義:     檢定某母群體中成對樣本統計量(中位數)的差異(非獨立樣本),且不需母體為常態分布及變異數相同之假設前提。

檢定方法:
計算成對樣本數值差異值 d,排除 d = 0 之值,將數值 d 取絕對值 │d│,
│d│由小排到大與標記排序分數,再依 d 為" + "或" – "將排序分數分成兩組並各別加總得W+、W-。
檢定W+、W-與期望值差異情形以推測成對樣本的差異。
補充:     Wilcoxon 符號排序檢定與有母數分析法中 配對 t 檢定 的使用情況相似。
範例:
資料來源:http://homepage.ntu.edu.tw/~clhsieh/biostatistic/10/10-3.htm

楊註:

Wilcoxon 符號等級檢定之基本原理很容易懂, 因為

若 x1 顯著大於 x2, 則 x1-x2 的結果, 應該大部份是正值, 所以將 |x1-x2| 排序之後, 排序在前面的應該比較多; 反之, 應該得到很平均的排序結果。 分別將正/負的序數加總 (去掉 =0 的那些成對樣本), 得 W+ 和 W-, 再利用 z 分配進行檢定

這個檢定適用於「『實驗前後』表現比較的典型檢定方式」(屬不獨立樣本; 如果是隨機指定之「實驗組」(treatment group) 和「對照組」(control group), 則應該用『Wilcoxon 等級和檢定』。

z 值的計算, 可參考: http://www.fon.hum.uva.nl/Service/Statistics/Signed_Rank_Test.html

Z = (W – 0.5 – N * ( N + 1 ) / 4 ) / sqrt( N* ( N + 1 ) * ( 2 * N + 1 ) / 24 )

W = max(W+, W-), N = 樣本數; 若 W = W-, 則 z 值最後再加上負號。

在 gretl 中的操作範例

null data: 若 p1 和 p2 皆產生自常態隨機變數~ N(0,1), 所以檢定結果應該是無法拒絕 H0

1. 在主選單按 [工具]→[無母數檢定]

image

2. 在以下的對話視窗中選擇要檢定的變數 (例如 p1 和 p2), 再按 [確定] 即完成檢定 (夠簡單吧!)

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以下檢定結果顯示, 無法拒絕 「p1 和 p2 間無差異」之虛無假設:

n = 10
W+ = 26, W- = 29
(zero differences: 0, non-zero ties: 0)
期望值 = 27.5
變異數  = 96.25
z = -0.101929
P(Z < -0.101929) = 0.459406
雙尾 P 值 = 0.918813

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在 R 中的操作範例 (利用 gretl)

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2. 開啟了 R console 之後, 可下指令 p1, 和 p2 來看資料是否正確; 最後再利用

wilcox.test(p1,p2,paired=TRUE)

這個指令來執行  Wilcoxon signed rank test, 結果如下圖。

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檢定結果 p-value = 0.6387, 顯示是無法拒絕虛無假設。

$ Wilcoxon signed rank test

data:  p1 and p2
V = 69, p-value = 0.6387
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0

和 gretl 的檢定結果比較 (見下圖), p-value 數字有一些差異 (注意, p1 和 p2 的數據和前一例並不相同)。

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